{"id":114212,"date":"2021-12-21T12:45:10","date_gmt":"2021-12-21T10:45:10","guid":{"rendered":"https:\/\/learnesy.com\/?p=114212"},"modified":"2023-02-21T10:21:29","modified_gmt":"2023-02-21T09:21:29","slug":"lar-dig-problemlosaren-i-excel-linjar-programmering","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/lar-dig-problemlosaren-i-excel-linjar-programmering\/","title":{"rendered":"L\u00e4r dig probleml\u00f6saren i Excel"},"content":{"rendered":"<p>I ett av v\u00e5ra tidigare inl\u00e4gg l\u00e4rde vi oss att l\u00f6sa <a href=\"https:\/\/learnesy.com\/sv\/hur-du-loser-det-kortaste-sokvagsproblemet-i-excel\/\">den kortaste v\u00e4gen i Excel<\/a> med hj\u00e4lp av probleml\u00f6saren. Probleml\u00f6saren \u00e4r ett till\u00e4gg i Excel som till\u00e5ter oss att optimera linj\u00e4ra matematiska modeller &#8211; utan att beh\u00f6va l\u00f6sa ekvationer f\u00f6r hand.<\/p>\n<p>I st\u00e4llet \u00e4r det en modell vi bygger med Excel, som motsvarar v\u00e5ra linj\u00e4ra ekvationer, men d\u00e4r probleml\u00f6saren senare best\u00e4mmer det optimala v\u00e4rdet f\u00f6r variabler i ekvationen. Med &#8221;optimal&#8221; menas variabler som antingen minimerar eller maximerar resultatet, eller alternativt ger oss ett resultat som \u00e4r n\u00e4rmast ett \u00f6nskat v\u00e4rde.<\/p>\n<p>F\u00f6ljande \u00e4r ett klassiskt optimeringsproblem som vi ska l\u00f6sa med hj\u00e4lp av Excel och probleml\u00f6saren:<\/p>\n<p><strong>Ett f\u00f6retag vill optimera sin produktionslinje som tillverkar tv\u00e5 produkter: bord och bokhyllor.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>F\u00f6r att tillverka ett bord kr\u00e4vs det 10kg timmer och 5 arbetstimmar. Ett bord s\u00e4ljs f\u00f6r 200\u20ac<\/li>\n<li>F\u00f6r att tillverka en bokhylla kr\u00e4vs det 20kg timmer och 4 arbetstimmar. En bokhylla s\u00e4ljs f\u00f6r 180\u20ac<\/li>\n<li>Produktionslinjen har 200kg timmer, och 80 arbetstimmar tillg\u00e4ngligt<\/li>\n<li>Hur m\u00e5nga bord och bokhyllor b\u00f6r produktionslinjen producera f\u00f6r att maximera vinsten \u2013 givet v\u00e5ra begr\u00e4nsningar 200kg timmer och 80 arbetstimmar?<\/li>\n<\/ul>\n<pre>Funktionen vi vill optimera \u00e4r s\u00e5ledes:\r\nf(x,y) = 180x + 200y\r\n\r\nAllts\u00e5 summan int\u00e4kter fr\u00e5n:\r\n180\u20ac * [antal bokhyllor] + 200\u20ac * [antal bord].<\/pre>\n<p>Det h\u00e4r \u00e4r den s\u00e5 kallade objektiva funktionen i problemet \u261d\ufe0f<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Vi \u00f6ppnar Excel och b\u00f6rjar med att skapa tv\u00e5 tabeller:<\/p>\n<ul>\n<li>En som inneh\u00e5ller information om resurser (timmer, arbetstimmar &amp; int\u00e4kter)<\/li>\n<li>En tabell som inneh\u00e5ller v\u00e5ra begr\u00e4nsningar (200kg timmer &amp; 80 arbetstimmar)<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116434 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3.png\" alt=\"\" width=\"689\" height=\"261\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3.png 1152w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3-300x114.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3-1024x388.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3-768x291.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-3-400x151.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 689px) 100vw, 689px\" \/><\/p>\n<p>Vi forts\u00e4tter med att skapa 3 nya kolumner i tabellen f\u00f6r resurser. F\u00f6rsta blir v\u00e5ra variabler <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong>, det vill s\u00e4ga m\u00e4ngden bokhyllor och bord som b\u00f6r produceras f\u00f6r att maximera vinsten p\u00e5 produktionslinjen. Vi l\u00e5ter denna kolumn st\u00e5 tom f\u00f6r tillf\u00e4llet, eftersom v\u00e4rden f\u00f6r variabler best\u00e4ms senare av probleml\u00f6saren.<\/p>\n<p>I de tv\u00e5 andra kolumnerna r\u00e4knar vi ut hur mycket timmer och arbetstimmar det g\u00e5r \u00e5t f\u00f6r att tillverka <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> m\u00e4ngd av respektive produkt. Vi multiplicerar d\u00e5 variablerna med m\u00e4ngden resurser per produkt.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116472 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4.png\" alt=\"\" width=\"701\" height=\"188\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4.png 1348w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4-300x80.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4-1024x274.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4-768x206.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-4-400x107.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 701px) 100vw, 701px\" \/><\/p>\n<p>Multiplicera variablerna <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> med timmer och arbetstimmar per produkt.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116478 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/bild3.gif\" alt=\"\" width=\"633\" height=\"356\" \/><\/p>\n<p>Testar vi med att fylla i v\u00e4rden f\u00f6r variabler manuellt, till exempel 2 st. bord och 3 st. bokhyllor ser vi hur mycket resurser f\u00f6rbrukas i tillverkningen.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116508 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-5.png\" alt=\"\" width=\"656\" height=\"221\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-5.png 1008w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-5-300x101.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-5-768x259.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-5-400x135.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 656px) 100vw, 656px\" \/><\/p>\n<p>Nu skriver vi in den objektiva funktionen som vi vill maximera, d.v.s. int\u00e4kter:<br \/>\n<strong>f(x,y) = 180x + 200y<br \/>\n<\/strong><br \/>\nI Excel \u00e4r detta en PRODUKTSUMMA-funktion med kolumnerna <strong>Variabler<\/strong> och <strong>Int\u00e4kt <\/strong>som argument.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116530 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-6.png\" alt=\"\" width=\"619\" height=\"180\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-6.png 1023w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-6-300x87.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-6-768x224.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-6-400x117.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 619px) 100vw, 619px\" \/><\/p>\n<p>Vi m\u00e5ste \u00e4ven ha en funktioner som ger oss v\u00e4rden vilka motsvarar v\u00e5ra begr\u00e4nsningar. Annars kan inte probleml\u00f6saren r\u00e4kna ut ett optimalt svar.<\/p>\n<p>D\u00e5 blir sista steget i att l\u00e4gga till summa-rader som r\u00e4knar totala m\u00e4ngden timmer och arbetstimmar f\u00f6r <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong>, eftersom dessa inte f\u00e5r \u00f6verskrida 200 eller 80.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116575 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-7.png\" alt=\"\" width=\"652\" height=\"209\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-7.png 975w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-7-300x96.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-7-768x246.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-7-400x128.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 652px) 100vw, 652px\" \/><\/p>\n<p>Forts\u00e4tt sedan med att radera testvariablerna f\u00f6r <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> fr\u00e5n modellen och \u00f6ppna probleml\u00f6saren.<\/p>\n<ul>\n<li>Ange den objektiva funktionen som m\u00e5ls\u00e4ttning<\/li>\n<li>V\u00e4lj &#8221;Max&#8221; f\u00f6r att r\u00e4kna ut st\u00f6rsta m\u00f6jliga v\u00e4rden f\u00f6r variabler<\/li>\n<li>Ange <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> som variabla celler (<strong>F5<\/strong> &amp; <strong>F6<\/strong>)<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116591 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8.png\" alt=\"\" width=\"833\" height=\"398\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8.png 1804w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-300x143.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1024x489.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-768x367.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1536x733.png 1536w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-400x191.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 833px) 100vw, 833px\" \/><\/p>\n<p>Vad som kvarst\u00e5r \u00e4r att f\u00f6rse l\u00f6saren med v\u00e5ra begr\u00e4sningar som \u00e4r totalsummorna av &#8221;m\u00e4ngd timmer&#8221; och &#8221;m\u00e4ngd arbetstimmar&#8221; mindre eller lika med v\u00e5ra v\u00e4rden i begr\u00e4nsningstabellen. V\u00e4lj sedan Simplex LP som l\u00f6sningsmetod och klicka p\u00e5 &#8221;L\u00f6s&#8221;.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116754 size-full\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/final.gif\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"720\" \/><\/p>\n<p><strong><br \/>\nVi kan nu se att det optimala svaret p\u00e5 hur m\u00e5nga bord och bokhyllor vi b\u00f6r tillverka f\u00f6r att maximera vinsten \u00e4r:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>13,3 bord<\/li>\n<li>3,3 bokhyllor<\/li>\n<li>Vilket ger oss en int\u00e4kt p\u00e5 ca. 3066\u20ac<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-116768 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1.png\" alt=\"\" width=\"624\" height=\"233\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1.png 1054w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1-300x112.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1-1024x382.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1-768x286.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-8-1-400x149.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 624px) 100vw, 624px\" \/><\/p>\n<p><strong>Hur vet vi att svaret \u00e4r r\u00e4tt?<\/strong><\/p>\n<p>Ritar vi ut de linj\u00e4ra ekvationerna <strong>5x + 4y = 80<\/strong> och <strong>10x+ 20y = 200<\/strong>, det vill s\u00e4ga v\u00e5ra begr\u00e4nsningar, f\u00e5r vi f\u00f6ljande grafer:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-119867 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12.png\" alt=\"\" width=\"676\" height=\"331\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12.png 1218w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12-300x147.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12-1024x501.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12-768x376.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-12-400x196.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 676px) 100vw, 676px\" \/><\/p>\n<p>Den gr\u00f6na linjen visar alla kombinationer av <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> (m\u00e4ngd bokhyllor och bord) som f\u00f6rbrukar alla tillg\u00e4ngliga arbetstimmar &#8211; den orange linjen visar det samma f\u00f6r timmer.<\/p>\n<p>Omr\u00e5det som begr\u00e4nsas av b\u00e5da funktionerna kallas det m\u00f6jliga omr\u00e5det. Alla kombinationer av <strong>x<\/strong> och <strong>y<\/strong> som inte kr\u00e4nker v\u00e5ra begr\u00e4nsningar finns inom detta omr\u00e5de.<\/p>\n<p>F\u00f6r att kontrollera om v\u00e5r l\u00f6sning \u00e4r r\u00e4tt kan vi s\u00e4tta v\u00e5r ursprungliga funktion som maximeras <strong>f(x,y) = 180x + 200y<\/strong> lika med <strong>3066<\/strong>. Detta ger oss en linje som tangerar ett av h\u00f6rnen i det m\u00f6jliga omr\u00e5det, vilket \u00e4r svaret.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-119880 \" src=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13.png\" alt=\"\" width=\"682\" height=\"297\" srcset=\"\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13.png 1267w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13-300x131.png 300w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13-1024x446.png 1024w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13-768x335.png 768w, \/wp-content\/uploads\/2021\/12\/image-13-400x174.png 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 682px) 100vw, 682px\" \/><\/p>\n<p>Beroende p\u00e5 funktionen och hur vi vill optimera den, kan linjen tangera olika punkter &#8211; men d\u00e5 alltid m\u00e5let \u00e4r att maximera eller minimera finns den optimala l\u00f6sningen i ett av det m\u00f6jliga omr\u00e5dets h\u00f6rnpunkter.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Om du \u00e4r intresserad av v\u00e5rat utbud av <a href=\"https:\/\/learnesy.com\/sv\/courses\/\">onlinekurser i Excel och Dataanalys, klicka h\u00e4r.<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>I ett av v\u00e5ra tidigare inl\u00e4gg l\u00e4rde vi oss att l\u00f6sa den kortaste v\u00e4gen i Excel med hj\u00e4lp av probleml\u00f6saren. Probleml\u00f6saren \u00e4r ett till\u00e4gg i Excel som till\u00e5ter oss att optimera linj\u00e4ra matematiska modeller &#8211; [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":121794,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_eb_attr":"","footnotes":""},"categories":[30,160],"tags":[287,185,74,218,75,288,249,294],"class_list":["post-114212","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ovrigt","category-tips","tag-avancerad-excel","tag-dataanalys","tag-excel-3","tag-excel-online","tag-exceltips","tag-linjar-programmering","tag-onlinekurser","tag-problemlosare-i-excel"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114212","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=114212"}],"version-history":[{"count":103,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114212\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":222366,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/114212\/revisions\/222366"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/media\/121794"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=114212"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=114212"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/learnesy.com\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=114212"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}